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標題:
求救～我不懂這幾條數學～（中二的）15點！！(如果回答時有需要用圖片，那請用圖片作答)
發問:
１）圖 中，ＡＢＣＤ是 長 方 形，E 是長方形內的任意一點。若AE=a，BE=b，CE=c，DE=x試以 a、b和c表示x。(圖片)http://img524.imageshack.us/img524/2623/2as1.jpg２）圖中所不為一個直角三角形ABC。M和N是斜邊AC上的點，且AM=MN=NC。若BN=8cm和BM=11cm，求MN的長度。(若有需要，答案以根式表示。)(圖片)http://img440.imageshack.us/img440/1971/3ve4.jpg３）把一張20cm，闊10cm的長方形卡紙上下對... 顯示更多 １）圖 中，ＡＢＣＤ是 長 方 形，E 是長方形內的任意一點。若AE=a，BE=b，CE=c，DE=x試以 a、b和c表示x。 (圖片)http://img524.imageshack.us/img524/2623/2as1.jpg ２）圖中所不為一個直角三角形ABC。M和N是斜邊AC上的點，且AM=MN=NC。若BN=8cm和BM=11cm，求MN的長度。(若有需要，答案以根式表示。) (圖片)http://img440.imageshack.us/img440/1971/3ve4.jpg ３）把一張20cm，闊10cm的長方形卡紙上下對 摺，使兩個對角頂點重疊，然後把紙張開，如圖片所示。(圖片)http://img373.imageshack.us/img373/7478/4qo4.jpg ( a )證 明 △ C Q D ≡ △ A P B 。 ( b ) 求 摺 痕 Q P 的 長 度 。
最佳解答:
1. http://img157.imageshack.us/my.php?image=2as1qn4.jpg x^2 = f^2 + g^2 b^2 = h^2 + e^2 a^2 = g^2 + e^2 c^2 = f^2 + h^2 x^2 + b^2 = f^2 + g^2 + h^2 + e^2 a^2 + c^2 = f^2 + g^2 + h^2 + e^2 so x^2 + b^2 = a^2 + c^2 x^2 = a^2 + c^2 - b^2 x = 開方 (a^2 + c^2 - b^2) 2. http://img216.imageshack.us/my.php?image=3ve4fb3.jpg AE = EF = FB = l EM^2 + (2l)^2 = 11^2 EM^2 + 4l^2 = 121 ... (1) FN^2 + l^2 = 8^2 FN^2 + l^2 = 64 2EM = FN 4EM^2 = FN^2 4EM^2 + l^2 = 64 ... (2) 4(1) - (2): 16l^2 - l^2 = 484 - 64 15l^2 = 420 l^2 = 28 l = sqrt(28) EM = sqrt(8) ...............sqrt = 開方 BC = 3sqrt(8) AB = 3sqrt(28) AC^2 = BC^2 + AB^2 AC^2 = 72 + 252 AC = 18 MN = AC / 3 MN = 6cm 3.a) AP = PC CQ = AQ QD^2 + CD^2 = CQ^2 QD^2 + CD^2 = AQ^2 QD^2 + CD^2 = (AD - QD)^2 QD^2 + CD^2 = AD^2 - 2(AD)(QD) + QD^2 CD^2 = AD^2 - 2(AD)(QD) AB^2 = BC^2 - 2(BC)(QD) AB^2 = (BP + PC)^2 - 2(BC)(QD) AB^2 = BP^2 + 2(BP)(AP) + AP^2 - 2(BC)(QD) AP^2 - BP^2 = BP^2 + 2(BP)(AP) + AP^2 - 2(BC)(QD) 2(BC)(QD) = 2BP^2 + 2(BP)(AP) (QD)(BC) = (BP)(BP + AP) (QD)(BC) = (BP)(BP + PC) (QD)(BC) = (BP)(BC) so QD = BP AB = CD angle QDC = angle PBA = 90" △ C Q D ≡ △ A P B b) let BP be x cm PC = (20 - x)cm AP = (20 - x)cm 10^2 + x^2 = (20 - x)^2 100 + x^2 = 400 - 40x + x^2 40x = 300 x = 7.5 BP = 7.5cm QD = 7.5cm 20 - 7.5 - 7.5 = 5cm PQ^2 = 10^2 + 5^2 PQ^2 = 125 PQ = 11.18cm
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１）圖 中，ＡＢＣＤ是 長 方 形，E 是長方形內的任意一點。若AE=a，BE=b，CE=c，DE=x試以 a、b和c表示x。(圖片)http://img524.imageshack.us/img524/2623/2as1.jpg２）圖中所不為一個直角三角形ABC。M和N是斜邊AC上的點，且AM=MN=NC。若BN=8cm和BM=11cm，求MN的長度。(若有需要，答案以根式表示。)(圖片)http://img440.imageshack.us/img440/1971/3ve4.jpg３）把一張20cm，闊10cm的長方形卡紙上下對... 顯示更多 １）圖 中，ＡＢＣＤ是 長 方 形，E 是長方形內的任意一點。若AE=a，BE=b，CE=c，DE=x試以 a、b和c表示x。 (圖片)http://img524.imageshack.us/img524/2623/2as1.jpg ２）圖中所不為一個直角三角形ABC。M和N是斜邊AC上的點，且AM=MN=NC。若BN=8cm和BM=11cm，求MN的長度。(若有需要，答案以根式表示。) (圖片)http://img440.imageshack.us/img440/1971/3ve4.jpg ３）把一張20cm，闊10cm的長方形卡紙上下對 摺，使兩個對角頂點重疊，然後把紙張開，如圖片所示。(圖片)http://img373.imageshack.us/img373/7478/4qo4.jpg ( a )證 明 △ C Q D ≡ △ A P B 。 ( b ) 求 摺 痕 Q P 的 長 度 。
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1. http://img157.imageshack.us/my.php?image=2as1qn4.jpg x^2 = f^2 + g^2 b^2 = h^2 + e^2 a^2 = g^2 + e^2 c^2 = f^2 + h^2 x^2 + b^2 = f^2 + g^2 + h^2 + e^2 a^2 + c^2 = f^2 + g^2 + h^2 + e^2 so x^2 + b^2 = a^2 + c^2 x^2 = a^2 + c^2 - b^2 x = 開方 (a^2 + c^2 - b^2) 2. http://img216.imageshack.us/my.php?image=3ve4fb3.jpg AE = EF = FB = l EM^2 + (2l)^2 = 11^2 EM^2 + 4l^2 = 121 ... (1) FN^2 + l^2 = 8^2 FN^2 + l^2 = 64 2EM = FN 4EM^2 = FN^2 4EM^2 + l^2 = 64 ... (2) 4(1) - (2): 16l^2 - l^2 = 484 - 64 15l^2 = 420 l^2 = 28 l = sqrt(28) EM = sqrt(8) ...............sqrt = 開方 BC = 3sqrt(8) AB = 3sqrt(28) AC^2 = BC^2 + AB^2 AC^2 = 72 + 252 AC = 18 MN = AC / 3 MN = 6cm 3.a) AP = PC CQ = AQ QD^2 + CD^2 = CQ^2 QD^2 + CD^2 = AQ^2 QD^2 + CD^2 = (AD - QD)^2 QD^2 + CD^2 = AD^2 - 2(AD)(QD) + QD^2 CD^2 = AD^2 - 2(AD)(QD) AB^2 = BC^2 - 2(BC)(QD) AB^2 = (BP + PC)^2 - 2(BC)(QD) AB^2 = BP^2 + 2(BP)(AP) + AP^2 - 2(BC)(QD) AP^2 - BP^2 = BP^2 + 2(BP)(AP) + AP^2 - 2(BC)(QD) 2(BC)(QD) = 2BP^2 + 2(BP)(AP) (QD)(BC) = (BP)(BP + AP) (QD)(BC) = (BP)(BP + PC) (QD)(BC) = (BP)(BC) so QD = BP AB = CD angle QDC = angle PBA = 90" △ C Q D ≡ △ A P B b) let BP be x cm PC = (20 - x)cm AP = (20 - x)cm 10^2 + x^2 = (20 - x)^2 100 + x^2 = 400 - 40x + x^2 40x = 300 x = 7.5 BP = 7.5cm QD = 7.5cm 20 - 7.5 - 7.5 = 5cm PQ^2 = 10^2 + 5^2 PQ^2 = 125 PQ = 11.18cm
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