標題:
A-MATH 問題!!
發問:
1.a=( +10(a!),其中a為任意正整數 (Ta唔係乘既關係,因為唔識打) 利用數學歸納法,證明對任意正整數 T1+T2+……Ta=a[(a+1)!] (T1唔係乘既關係,係T下一個小1) [註:a!=a(a-1)(a-2)…3*2*1] 2.由 1*2+2*3+3*4+…n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2) 計算1*3+2*4+3*5+…+50*52 3. 更新: Ta = (a^2 + 10(a!)!),其中a為任意正整數 (Ta唔係乘既關係,因為唔識打) 利用數學歸納法,證明對任意正整數 T1+T2+……Ta=a[(a+1)!] (T1唔係乘既關係,係T下一個小1) [註:a!=a(a-1)(a-2)…3*2*1] sorry!!!!!
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第一題是否Ta = (a^2 + 1)(a!) ? 假設S(a)是命題"T1 + T2 + T3 + ... + Ta = a[(a+1)!] 當a = 1, 左方 = T1 = (1^2 + 1)(1!) = 2 右方= 1[(1+1)!] = 2 因為左方=右方 所以S(1)是正確 設S(k)是正確,其中k是正整數 則 T1 + T2 + T3 + ... + Tk = k[(k+1)!] 當a = k + 1, 左方 = T1 + T2 + T3 + ... + Tk + T(k+1) = k[(k+1)!] + [(k+1)^2+1][(k+1)!] = k(k+1)(k!) + [(k+1)^2 + 1][(k+1)!] = [k+1)!][k + k^2 + 2k + 1 + 1] = [k+1)!](k^2 + 3k + 2) = [(k+1)!](k+1)(k+2) = (k+1)[(k+2)!] = 右方 根據數學歸納法原理, S(a)是正確, 其中a是任意正整數 2009-01-04 11:35:03 補充： 由 1*2+2*3+3*4+…n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2) 計算1*3+2*4+3*5+…+50*52 1*3 + 2*4 + 3*5 + ... + 50*52 = 1*(2 + 1) + 2*(3 + 1) + 3*(4 + 1) + ... + 50*(51 + 1) = 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + 50*51 + (1+2+3+4+...+50) = 1/3 (50)(51)(52) + 1/2 (50)(51) = 44200 + 1275 = 45475
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