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二次函數的功課改正，急！！！請幫忙！！！

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(a)求操場的最大面積。 (b)求當該操場達到其最大面積時，其對應的長度和闊度。 29.把一條長80cm的電線剪成兩段，並把它們分別屈曲成兩個正方形。 (a)假設其中一個正方形的邊長是x cm，試以x表示該兩個正方形的總面積； (b)求當該兩個正方形的總面積達到最小值時，各正方形的邊長。 30.一個闊度為x cm的長方形BDEF內接於直角三角形ABC，其中AB=8cm及BC=12cm。 (a)試以x表示EF的長度。 (b)試以x表示長方形BDEF的面積。 (c)求當長方形BDEF的面積達到最大時，對應的長度和闊度。由此，求BDEF的最大面積。更新: 28.一個長方形操場的其中三邊共圍上了長60m的欄柵，而餘下的一邊是操場的出入口。 (a)求操場的最大面積。 (b)求當該操場達到其最大面積時，其對應的長度和闊度。

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28(a)設兩邊相等的欄柵為x，則其餘的一邊欄為(60﹣2x) 及操場的面積為y y = x(60﹣2x) = 60x﹣2x2 = -2x2+ 60x = -2[x2﹣30 + (30/2)2﹣ (30/2)2] = -2(x﹣15)2+ 450 ∴y的極大值是450 ∴操場的最大面積為450 m2 (b)x(60﹣2x) = 450 -2x2+ 60x = 450 -2x2+ 60x﹣450 = 0 2x2﹣60x+450 = 0 (x﹣15)2 = 0 x = 15 ∴闊度 = 15cm 長度 = 60﹣2(15) = 30cm 29(a)設較小正方形的邊長為x cm，周界是4x cm 較大正方形的周界就是 (80﹣4x)cm，邊長 = (80﹣4x)/4 = 4(20﹣x)/4 = (20﹣x) cm 較小正方形面積：x2 較大正方形面積：(20﹣x)2 所以兩個正方形的面積之和 (Area) A = x^2 + (20﹣x)2cm2 (b) 求該兩個正方形面積之和的最小值 < 用配方法 (completing square) ，得出 y = a(x - h)2+k 樣式＞ A = x2+ (20﹣x)2 = x2 + 400﹣40x + x2 = 2x2﹣40x +400 = 2 (x2﹣20x + 200) = 2 (x2﹣20x + 100 +100) = 2 ( x﹣10)2 + 200 兩個正方形面積之和的最小值是200 cm2 2x2﹣40x +400 = 200 2x2﹣40x +200 = 0 x2﹣20x +10 = 0 (x﹣10)2 = 0 x = 10 ∴各正方形的邊長為10cm 30(a)DC:DB = DE:AB DC/DB = DE/AB DC/12 = x/8 DC = 12x/8 DC = 3x/2 EF = BC﹣DC = 12﹣3x/2 = 24/2﹣3x/2 = 24﹣3x/2 = 3(8﹣x) /2 = (3/2)(8﹣x) cm (b)長方形BDEF的面積 = EF×ED = (3/2)x(8﹣x) cm2 (c)設y為長方形BDEF的面積 y = (3/2)x(8﹣x) = 3x(8﹣x)/2 = 24x﹣3x2/2 = -3x2+24x = -3[x2﹣8x+(8/2)2﹣(8/2)2] = -3(x﹣4)2+48 ∴x = 4 EF = (3/2)(8﹣x) = (3/2)(8﹣4) = (3/2)(4) = 12/2 = 6 ∴長度和闊度分別是6cm及4cm BDEF的最大面積是6×4 = 24cm2

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