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三角形邊長問題

發問:

(1)幫忙找 20條不同長度的線段 使得這20條線段 任取3條 都不能在平面上 圍成一個三角形!! 更新: 這問題是下面這個問題的前菜 http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1106110805724 感謝 三位大大的說明 三種答案各有優點 我也不知道選誰 就請網友們投票囉!!

最佳解答:

1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597、2584、4181、6765、10946 因為三角形任兩邊長之和必大於第三邊 故任兩邊和等於第三邊也不能圍成三角形 所以從1開始加 1 1+1=2 2+1=3 3+2=5 5+3=8 … 只要加上前項就成為後項 這樣應該是比較簡單的方法吧!

其他解答:

 

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三角形的性質就是最長邊的長要小於另二邊長的和 所以這題目可變為任取 3 條 最長的那一條不能小於另二條長的和 所以如下是一解 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, ... , 1/2^19 因若取到的是 1, x, y (1 > x > y) 那 x + y 最大的值為 1/2 + 1/4 = 3/4 < 1 若取到的是 1/2 , x, y ( 1/2 > x > y) 那 x + y 最大的值為 1/4 + 1/8 = 3/8 < 1/2 所以依此類推... 到 1/2^17, x ,y (1/2^17 > x > y) x + y的最大值為 1/2^18 + 1/2^19 = 3/2^19 < 1/2^17 所以得證|||||1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072,262144,524288,(2的乘冪) 任取三數後, 較小二數之和皆不會大於最大之數6524A8F2D361E9E1
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    小二 第三 於另二 成一個 方法
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