~~~4題國中數學問題~因數與倍數－jpjzhf9的部落格

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~~~4題國中數學問題~因數與倍數

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1.求540與135之公因數與最大公因數。 2.某社區管委會召開住戶大會，將所募得的194支牙刷及1083塊香皂均分給準時出席的社區住戶，最後剩下5枝牙刷及3塊香皂，請問這次住戶大會，該社區住戶準時出席者可能有多少人? 3.正整數a除370，432，494皆不足2，則a最大為多少? 4.以15，18，21除整數a，皆不足2，則a最小為多少? ~~請告訴我正確又訊速的算法(要有計算過程)!!要清楚易明白ㄡ!!~~ 更新: 你們三位的答案都是錯的ㄝ!給你們參考書上ㄉ解答，雖然我不知解答是否完全正確，但拜託你們再算一次，謝謝~ 1. 1，3，5，9，15，27，45，135 2. 9人或 27人 3. 31 4. 628 如果確定解答有錯請告訴我!!

最佳解答:

１.先將５４０.１３５短除法（５４０.１３５）＝３×３×３×５＝１３５找到最大公因數只要是他的因數就是公因數１３５：１，３，５，９，１５，２７，４５，１３５２.公倍數ａａ÷１９４＝？....５，ａ÷１０８３＝？......３１９４－５＝１８９，１０８３－３＝１０８０（１８９，１０８０）＝２７，２７的因數為１.３.９.２７但是住戶不可能是１.３個人所以答案為９人或２７人３.３７０÷ａ＝ｘ.........３６８，４３２÷ａ＝ｘ.........４３０４９４÷ａ＝ｘ.........４９２皆不足２，（３７２.４３４.４９６）＝３１ａ最小為３１４.ａ÷１５＝ｘ........ａ－２ａ÷１８＝ｘ.........ａ－２ａ÷２１＝ｘ.........ａ－２〔１５.１８.２１〕＝６３０因為不足２，所以６３０－２＝６２８答案為６２８

其他解答:

1.540質因數分解=2×2×3×3×3×5=2的2次方×3的3次方×5的1次方 135質因數分解=3×3×3×5=3的3次方×5的1次方取兩個數都有的因數且要次方最小的(抱歉我不會用電腦表示次方= =) 所以他們兩個最大公因數=3的3次方×5的1次方=135 你要的是最大公因數所以只有135,你前面列一堆,只有135一個是最大的 2.194支牙刷及1083塊香皂均分給準時出席的社區住戶最後剩下5枝牙刷及3塊香皂 194支牙刷-5支牙刷=189支 1083塊香皂-3塊香皂=1080塊算他們的公因數 189=1.3.7.9.21.27.63.189 1080=1.2.3.4.5.6.8.9.10.12.15.18.20.24.27.30.36.40.45.54.60.72.90.108.120.135.80.216.270.360.540.1080 9跟27是他們共同的因數,所以是9人或27人 3.4.題不知道是我不會算還是你題目錯了....我不知道耶... 因為...31除370不足2....???怪怪的... 然後第四題15除628不足2....???題目沒錯嗎!!?? 如果沒錯我在來算算|||||1. (540,135)=135 算法：540=2*2*3*3*3*5 135=3*3*3*5 所以，兩者的最大公因數就是3*3*3*5=135 而540與135的公因數就會是他的最大公因數(540,135)的所有因數。因此，540與135的公因數有：1.3.5.9.15.27.45.135 2. 分給住戶的牙刷有194-5=189支，分給住戶的香皂有1083-3=1080塊。所以，出席人數應該是189與1080的公因數。和上題一樣，先算出(189,1080)=27 由此知，189與1080的公因數有1、3、9、27 而住戶準時出席者可能有9人或27人。註：不可能是1人或3人。如果只有1人，還需要開會嗎?! 如果是3人，那剩下3塊香皂應該會被分完。 3. 370、432、494除以a皆不足2，所以，如果三個數各加上2除以a皆可整除。 370+2=372、432+2=434、494+2=496 因為，372、434、496除以a皆整除。所以，a是372、434、496的公因數。仿照之前的作法，(372,434,496)=62 又，題目問a最大為多少。所以，a=62 4. a除以15、18、21皆不足2，所以，如果a+2就可以被15、18、21整除。因此，a+2應是15、18、21的倍數。先求出[15,18,21]=630，得知，a+2應是630的整數倍。但題目要問最小的a，所以，a+2=630 得知，a=628 2006-06-24 17:42:48 補充：第三題的部份，可能解答或是題目有問題吧！因為我算出來的結果，370、432、494三數除以31及62都是不足2。如果依題目要求，那a應該是62才對。|||||1. 先將2數做因數分解（短除法） 135=3^3*5=3*3*3*5 540=10*54=2^2*3^3*5=2*2*3*3*3*5 因此取乘積中共同的數，或前者互相組合，即為公因數： 3*3*3=27→所以27的因數亦為2數之公因數， 5→所以5與27的因數的乘積亦為2數之公因數，故可得公因數：3，9，27，5，15，45，135 取其中最大的公因數，即為最大公因數：135 2. 因為剩下5枝牙刷及3塊香皂，所以先扣掉！牙刷：194-5=189，香皂：1083-3=1080，如果所募得的數目是如此就可以平分了！因此住戶人數即為189與1080的公因數，又因為人不可以被分開，（沒有0.5個人這種東西吧！）所以人數的最大值就是189與1080的最大公因數！所以接下來的步驟就同上面一題來處理吧！ 189=3^3*7 1080=2^3*3^3*5 共同的乘積：3^3，故公因數為：3，9，27，所以人數可為3人、9人、27人 3. 意思是說：a是372、434、496的公因數！（除與除以意義不同：除的意思是370/a、432/a、494/a，而除以怎可以想成以某個東西來除，或具話說就是：a/370、a/432、a/494，要注意喔！）那既然要求之最大值，那就是要求3者的最大公因數： 372=2^2*3*31 434=2*7*31 496=2^4*31 所以你所要的a最大值即為：2*31=62 4. 第3題的類似應用題，意思是說a+2是15、18、21的最小公倍數！先把這三個數做因數分解： 15=3*5、18=2*3^2、21=3*7（最小公倍數的求法，你應該會吧！） 3者的最小公倍數為：2*3^2*5*7=630，所以a的最小值為630-2=628。（最小公倍數的求法：所有項都取進來，若有底數相同者，則取次方最高者） OK。大致上就這樣子了！希望對你有幫助喔！|||||題目類似,只解第3題. 將370,432,494各加2後找最大公因數得124.6524A8F2D361E9E1