2014 DSE Maths Paper 2－jpjzhf9的部落格

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2014 DSE Maths Paper 2

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18. A. l sinθ 在 ΔABD 中 : tanθ = DB / l 所以 DB = l tanθ 在 ΔABD 中 : θ + 90° + ∠ADB = 180° (Δ內角和) θ + ∠ADB = 90° 但已知 ∠BDC + ∠ADB = 90° 所以 ∠BDC = θ 在 ΔBCD 中 : cos∠BDC = CD / DB cosθ = CD / (l tanθ) CD = l tanθ cosθ CD = l (sinθ / cosθ) cosθ CD = l sinθ 32. C. 只有 II 和 III 設 A 點的坐標為 (0, a)，其中 a 為正常數。 L 的方程式 : y = a 考慮 y = b^x : 當 x = 0 : y= 1 故此 y = b^x 與 y-軸相交於 (0, 1) 當 y = a : b^x = a 所以 x = log(a)/log(b) 故此B 點坐標 = (log(a)/log(b), a) 同理： y = c^x 與 y-軸相交於 (0, 1) C 點坐標 = (log(a)/log(c), a) 由於點 (0, a) 在點 (0, 1) 上方，所以 a > 1 log(a) > log(1) log(a) > 0 由圖得知 : (C 點的 x 坐標) > (B 點的 x 坐標) [log(a)/log(c)] > [log(a)/log(b)] [1/log(c)] > [1/log (b)] ...... (由於 log(a)> 0) log(c) < log(b) c < b ...... (I 錯誤) 由於 B 點 x 坐標均為正數。 log(a)/log(b) > 0 所以 log(b)/log(a)> 0 由於 log(a) > 0，所以 log(b) > 0 同理由 C 點的 x 坐標得 : log(c) > 0 故此 log(b) + log(c) > 0 log(bc) > log(1) bc > 1 ...... (II 正確) AB = log(a)/log(b) 及 AC = log(a)/log(c) AB/AC = [log(a)/log(b)] / [log(a)/log(c)] AB/AC = log(c)/log(b) AB/AC = logb(c) ...... (III) 正確 40. D. 17/15 在 Δ BCD 中 : CD2 = CB2 + BD2 (畢氏定理) CD2 = (82 + 152) m2 CD = 17 m 由 B 作 ΔBCD 的高 BH，H 在 CD 上。 ΔBCD 面積 : (1/2) × BH × CD = (1/2) × CB × BD (1/2) x BH x (17 m) = (1/2) x (8 m) x (15 m) BH = 120/17 m 在ΔABH 中 : tanθ = AB/BH tanθ = 8 / (120/17) tanθ = 8 × (17/120) tanθ = 17/15

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