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國中數學問題~急!!只有3題 "10點哦!"~~

發問:

第一題:設二數的積為45,等差中項為23,求此二數為哪二數? 第二題:設等差級數共有1000項, 和為-9600,公差為-2,求首項為? 第三題:設等差級數首項為8,末項為35,和為215,求級數之項數和公差是? PS. 麻煩請註算式噢!!非常感謝各位大大的幫助哦~~

最佳解答:

1. 設兩數為23-X 和 23+X , (23-X)*(23+X) = 529-X平方 529-X平方=45 移項 X平方=484 X=22 故兩數為1和45 2. 代入公式:(前項+後項)*項數/2 項數=(後項-前項)/公差 +1 可得知前項+後項 = -19.2 後項-前項 = -1998 解得 前項=989.4 (這題數字有點醜,不知道版主有沒有抄錯題目 3. 同上帶入公式, (8+35)*項數/2 = 215 解得項數=10 10 = (35-8)/公差 +1 27/公差 = 9 解得公差= 3

其他解答:

1. 設 2 數 為 a , b a X b = 45 a-23 = 23 -b a = 46 - b (46-b) X b = 45 b X b - 46 b + 45 = 0 (b-1) X (b-45) = 0 所以 b = 1 or b= 45 a= 45 or a =1 2. 設等差級數為 A, A-2, A-4, ................A-2x999 1000A-2-4-6-8-........-2x999=-9600 1000A-999000=-9600 A=989.4---首項 3. 設級數為 8, 8+X, 8+2X,..........35-2X, 35-X, 35|||||第一題:設二數的積為45,等差中項為23,求此二數為哪二數? 所以，設是23+X和23-X，積=45=(23+X)(23-X)=23^2-X^2=529-X^2 =>X^2=529-45=484=22^2 X=正負22，帶入後都是45和1。 第二題:設等差級數共有1000項, 和為-9600,公差為-2,求首項為? 設第一項是A。 1000項的和=A+A-2+.....+A-999*2=1000A-(1+2+3+.....+999)*2 =1000A-(1+999)*999/2*2=1000A-1000*999=-9600 =>1000A=999000-9600=989400 =>A=989400/1000=989.4 第三題:設等差級數首項為8,末項為35,和為215,求級數之項數和公差是? 設公差是D，有N個。 215=8+8+D+8+2D+....+8+(N-1)D=>215=(N-1+1)*(N-1)/2D+8N =N(N-1)D/2+8N(1) 35=8+(N-1)D=>(N-1)D=27 因為N是正整數，N-1=1，3，9，27=>N=2，4，10，28。 N=2，D=27，和=8+35=43，不合。 N=4，D=9，和=8*4+4*3*9/2=32+54=86，不合。 N=10，D=3，和=8*10+10*9*3/2=215，成立。 N=28，D=1，和=8*28+28*27*1/2=602，不合。 ANS：(1)：45，1；(2)：989.4；(3)：公差：3，有10項。428DFA428D9FA6F8

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