國中數學因數倍數的應用問題－jpjzhf9的部落格

標題:

國中數學因數倍數的應用問題

發問:

國中數學因數與倍數的問題：1.小玉從桌上10張字卡中(下圖)，挑選三張字卡相乘，乘績為480，若小玉將這三張字卡的數字相加，所得的和為多少？解答：480 = 2^5 * 3 * 5 = 2 * 16 * 15 (這裡無法理解為什麼) = 2 + 16 +15 = 33 #圖：9ˋ16ˋ1223ˋ40ˋ24ˋ185152.設 a = 2^3 *3 *5^2 *11，下列何者不是a的因數？A.2^3 * 3 B.2 * 5 * 11C.2^3 * 3^2 * 5 D.2 * 3 * 5 *... 顯示更多國中數學因數與倍數的問題： 1. 小玉從桌上10張字卡中(下圖)，挑選三張字卡相乘，乘績為480，若小玉將這三張字卡的數字相加，所得的和為多少？解答：480 = 2^5 * 3 * 5 = 2 * 16 * 15 (這裡無法理解為什麼) = 2 + 16 +15 = 33 # 圖： 9ˋ16ˋ12 2 3ˋ40ˋ24ˋ18 5 15 2. 設 a = 2^3 *3 *5^2 *11，下列何者不是a的因數？ A.2^3 * 3 B.2 * 5 * 11 C.2^3 * 3^2 * 5 D.2 * 3 * 5 * 11 3. 將28張邊長為1的正方形紙卡全部拼成長方形，下列何者不可能是所拼成長方形的周長？ A.22 B.32 C.42 D.58 4. 某生將一正整數a分解成質因數相乘，計算如下，下列何者正確？ A)b = 2^2 * 3 * 5^2 * 7 * 19 B)c = 2 * 3 * 5^2 * 7 * 19 C)d = 5^2 * 7 * 19 D)e = 7 * 19 短除法： 2|a 2|b 3|c 5|d 5|e 7|f 19 5. 客廳長651公分,寬345公分的矩形, 若想在客廳鋪滿相同的矩形磁磚,且磁磚不能分割, 下面四種磁磚有幾種選擇？ A.1 B.2 C.3 D.4 甲：3 *3 乙：3 * 7 丙：7*7 丁：23 * 31 6. 小玉利用短除法將整數x分解成質因數的乘積，部分計算過程如下，下列何者正確？短除法： 2|x 3|y 2|z 45 A.x是一個奇數。 B.y是6的倍數。 C.z的質因數只有2個。 D.xˋyˋz都是質數。請詳細敘述解題過程算法及觀念，謝謝。

最佳解答:

此文章來自奇摩知識+如有不便請留言告知

1. 因為480 = 2^5 x 3 x 5 所以我們要從底下字卡中，找出5個2、1個3、1個5相乘 9 = 3^2； 18 = 2 x 3^2 上面這兩張明顯不行，因為直接就含2個3。所以我們要從下面挑三張，包含5個2、1個3、1個5 2、3、5各一張 16 = 2^4：4個2 12 = 2^2 x 3：2個2、1個3 24 = 2^3 x 3：3個2、1個3 40 = 2^3 x 5：3個2、1個5 15 = 3 x 5：1個3、1個5 明顯若要挑3, 5各1個的話，不能用含2的，不然2會太多因此只能挑15，接著只要再5個2，所以剛好用2、16兩張。 2. a = 2^3 x 3 x 5^2 x 11 a的因數，質因數必只能含2, 3, 5, 11，且次方不得比它還大例如(C) 2^3 x 3^2，雖然質因數是2, 3沒問題，可是3^2是二次方但a的質因數3是一次方，因此(C)不是其因數 (A) 2^3，質因數是2 ok，次方是3，a的質因數中，2的次方也是3，所以(A) ok。 (B) 2 x 5 x 11，質因數是2, 5, 11，且次方都是1，所以(B)ok。 (D) 2 x 3 x 5 x 11，同(B)。 3. 28張正方形，只能拚成長28、寬1的長方形 -> 周長28+28+1+1 = 58 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 長14、寬2的長方形 -> 周長14+14+2+2 = 32 ○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○ 長7、寬4的長方形 -> 周長7+7+4+4 = 22 ○○○○○○○ ○○○○○○○ ○○○○○○○ ○○○○○○○ 所以(C)沒有 4. 如果你知道短除法怎麼算，應該就沒問題最底下是19，它怎麼來的？上一層的f除以7對吧。因此f = 7 x 19，而f又是上一層的e除以5 因此e = 5 x 7 x 19，依此類推 d = 5^2 x 7 x 19 c = 3 x 5^2 x 7 x 19 b = 2 x 3 x 5^2 x 7 x 19 a = 2^2 x 3 x 5^2 x 7 x 19 所以只有(C)正確 5. 長651cm，寬345cm的長方形，要用某個長方形鋪滿，代表長要是651的因數(這樣才能鋪整數片後變成651) 寬要是345的因數(同理，才能鋪整數片後變成345) 當然，磁磚可以旋轉，所以長寬可以互換。意思就是可以這兩種鋪法： ┌┬┐ │││ ├┼┤┌─┬─┐ │││├─┼─┤ └┴┘└─┴─┘ (甲) 3x3，沒有長寬的問題，3是651的因數，也是345的因數，所以可以直接鋪滿。 (乙) 3x7，7是651的因數，3是345的因數，所以可以鋪滿。 (雖然7不是345的因數，可是轉個方向就OK囉) (丙) 7x7，沒有長寬的問題，7不是345的因數，所以怎樣都鋪不滿。 (丁) 23x31，31是651的因數，23是345的因數，所以可以鋪滿。所以總共有3種，選(C) 6. 同第4題做法， z = 45 x 2 = 90 y = 90 x 3 = 270 x = 270 x 2 = 540 因此(A)錯，x是偶數；(B)正確，y是270，是6的倍數， (C) z為2 x 3^2 x 5，有3個質因數 (D) 明顯x, y, z不可能是質數。

其他解答:

1. 2^5 * 3 * 5 = 32 * 3 * 5 = 2 * 16 * 3 * 5 = 2 * 16 *15 2,16,15三數字根據字卡所組合的 2. C 因為a只有一個3，但是C有2個3 3. 長方形組法 28*1 14*2 7*4 周長 (28+1)*2=58 (14+2)*2=32 (7+4)*2=22 4 短除法範例 2|12 3|6 2 12=2*3*2=2^2*3 b = 2 * 3 * 5^2 * 7 * 19 c = 3 * 5^2 * 7 * 19 e = 5*7 * 19 5. 651=3*7*31 345=3*5*23 所以4種的可以 6. x=2*3*2*45=2*3*2*3*3*5=2^2*3^3*5 y=3*2*45=2*3^3*5 z=2*45=2*3^2*5 .6524A8F2D361E9E1