國中數學-數列應用問題 @ jpjzhf9的部落格

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國中數學-數列應用問題

發問:

Q: f(n)表示正整數n之最大奇因數,例如:f(3)=3 , f(30)=15 >>>> 求f(1)+f(2)+f(3)+.......+f(50)=? <<<< 請專家幫我詳解!!! 謝謝囉!!! 一步驟一步驟,詳細點~感恩!感恩!

最佳解答:

需分成以下部份探究 1. 奇數最大奇因數是...........自己 , 因此先找50內的奇數和 1+3+5+.....+47+49=625 2.50內所有偶數的最大奇因數.......先表成列式 2+4+6+8+10+.....+46+48+50 =2(1+2+3+4+5+......23+24+25) =2 [ (1+3+5+7+....+23+25) + 2(1+2+3+....12) ] =2 { (1+3+5+7+....+23+25) + 2 [ (1+3+5+7+9+11) + 2(1+2+3+4+5+6) ] } =2 { (1+3+5+7+....+23+25) + 2 [ (1+3+5+7+9+11) + 2(1+3+5)+2(1+3)+2(1) ] } 所有奇數都加起來即可 (1+3+5+...+25)+(1+3+...+11)+(1+3+5)+(1+3)+1 =169+36+9+4+1 =219 f(1)+f(2)+.....+f(50) = 625+219=844

其他解答:

1.算出f(1)的數=1 2.算出f(50)的數=25 3.套用等差級數公式 (1+25)乘50除2=650F893957AEB7D5408