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國二數學 乘法公式的活用題

發問:

(1)下列何者的值最小? (A)1991×1999 (B)1992×1998 (C)1993×1997 (D)1994×1996 (2)已知117×23=2691，則117×23^3－2690×23^2=? (3)1÷389＋(390×388)÷389－379=? (4)395^2＋2×395×248＋248^2－724^2＋2×724×181－181^2＝? 如題，拜託幫我解答一下 請給我詳細的計算過程

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最佳解答:

(1)下列何者的值最小? (A)1991×1999=(2000-9)(2000-1) =2000^2-10*2000+9 (B)1992×1998=(2000-8)(2000-2)=2000^2-10*2000+16 (C)1993×1997 =(2000-7)(2000-3) =2000^2-10*2000+21 (D)1994×1996=(2000-6)(2000-4)=2000^2-10*2000+24 前面兩項相同比最後一項 選(A) (2)已知117×23=2691，則117×23^3－2690×23^2=? 117×23^3－2690×23^2 =117*23^3-(117*23+1)*23^2 =117*23^3-117*23^3-23^2 =-529 (3)1÷389＋(390×388)÷389－379 =1/(389)+[(389+1)(389-1)/389]-379 =(1+[(389+1)(389-1)]/389)-379 =389-379 = 10 (4)395^2＋2×395×248＋248^2－724^2＋2×724×181－181^2 ＝(395+248)^2-(724-181)^2 =643^2-543^2 =(643+543)(643-543) =1186*100 =118600 2011-09-09 19:36:36 補充： 抱歉版主更正 (2)已知117×23=2691，則117×23^3－2690×23^2=? 117×23^3－2690×23^2 =117*23^3-(117*23-1)*23^2 =117*23^3-117*23^3+23^2 =529

其他解答:

1.答案為D,不需要乘法公式也可以 當被乘數和乘數之和相同,差距小者為大 例如:5*5大於6*4 2.答案為529,簡單的題目,需要稍微思考 117*23^3=117*23*23^2 因此:117*23*23^2-2690*23^2=(2691-2690)23^2=23^2=529 3.答案為10,需要知道原理 1/389+(390*388)/389=(390*388+1)/389=389^2/389=389 389-379=10 例如5*5-4*6=1,10*10-9*11=1,學到了吧 4.前三項為合平方公式,後三項經過變號之後為差平方 即(395+248)^2減(724-181)^2 =643^2-543^2=(643+543)(643-543)=118600 2011-09-09 19:44:20 補充： 抱歉,題目看錯,第一題是A(最小) 最大是D 2011-09-09 19:45:12 補充： 可以也請各位來幫忙我的知識+嗎? http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1011082807140 感激不盡428DFA428D9FA6F8